После этого разговора Холмс надолго исчез с берегов туманного Альбиона. Я получал от него коротенькие письма-открытки из Италии, Франции, Германии. В них он сообщал без подробностей, что дела продвигаются и появляются интересные факты. В странствованиях по европейским странам, точнее, я заметил, что это были в основном университетские центры, прошло два года, и можете представить мою радость, когда, гуляя по Бейкер-стрит, я заметил свет в дорогом мне окне. Холмс был загоревшим, подтянутым, одет в костюм последних французских моделей и выглядел прекрасно. Однако, несмотря на его блестящий вид, я почувствовал в нем некоторую напряженность, даже неуверенность, так несвойственную моему другу.

– Дорогой Холмс, – начал я, – привезли ли вы уже с собой монну Лутию в сиреневом? Hасколько успешны были ваши изыскания?

– Это была очень успешная поездка, Ватсон. Я полностью утвердился в правильности своей методы расшифровки. Hо мне удалось узнать и нечто такое, что я впервые задумался, всегда ли на благо идет моя деятельность. Я усомнился в своей правоте, Ватсон.

– Боже мой, Холмс, да что же такого трагического можно узнать в области каких-то там диофантовых уравнений? Hеужели и в математике могут быть трагедии?

– Вы полагаете, нет? Вы считаете, что гармония чисел и математические абстракции свободны от человеческих страстей. Это глубочайшее заблуждение. Даже самые высокие матаматические абстракции также наполнены человеческими страстями, как какой-нибудь банковский чек. И человеческие трагедии, разыгрывающиеся в этом холодном мире абстракций, не менее горячи, а порой и кровавы, чем те, что разыгрываются в сфере любви, политики, денег, семьи. Широкая публика убеждена, что математики – холодные люди, сидящие за своими столами, бесстрастно считающие, как автоматы, выводящие какие-то непонятные формулы. Как далеки такие представления от истины!

Вот вам, к примеру, история одаренного юноши по имени Джиакомо Писети. Родился он на Сицилии в семье преподавателя математики . С юных лет Джиакомо проявлял незаурядные математические способности. Это обнаружилось в пять лет, когда Джиако, так звали его в семье, нашел ошибку в каких-то расчетах отца, когда тот готовился к очередной лекции в гимназии. С тех пор глава семейства делал все для развития способностей мальчика. Джиако особенно интересовала теория чисел, впрочем, это обычная сфера интересов всех математических вундеркиндов. И уж, конечно, он не мог пройти мимо Великой теоремы Ферма. В 15 лет он доказал, что уравнение

x ³ + y ⁿ = z ²

 разрешимо в целых числах при любых n . Ход его рассуждений был в принципе несложен, но показал оригинальность мышления юноши. Поскольку 2³=8, а 3³=9 , то можно записать:

2³ + 1 = 3².

Hо единица в любой степени – единица, и, выразив это же равенство в виде:

2³ + 1ⁿ  =  3²,

он получил свою теорему.

– Постойте, Холмс, но я поневоле стал задумываться над вашим шифром. И замечают, что последний столбец есть 3-15-2, т.е. фактически уравнение юного Джиако

.

Hо если оно разрешено в целых числах, когда x =2, y =1, а z =3, то этот столбец означает точку, это столбец "да".

– Ватсон, вот не думал, что сухая математика может увлечь даже вас. Вы, впрочем, совершенно правы. Более того, так как последний столбец означает еще и букву, то эта точка означает букву "е", что мы определили уже раньше из чисто грамматических соображений. Как видите, все сходится в лучшем виде.

– Hо какое отношение имеет юный Джиако к нашему шифру?

– Hемного подождите, Ватсон, я продолжаю. Итак, Джиако заканчивает школу с золотой медалью. Ему предвещают блестящее будущее. Он поступает в Палермский университет, но после года учебы профессор математики сказал, что он больше ничего не может дать юноше и порекомендовал ему отправиться. в один из известных университетов. Учитывая склонности Писети к теории чисел, он особенно выделял Геттингенский университет, где читал лекции великий Давид Гильберт, где преподавал Эрнст Куммер – создатель теории алгебраических чисел. Между прочим, числа эти он создал как раз во время неудачной попытки доказать Великую теорему Ферма.

Родители юноши были готовы на любые жертвы ради своего талантливого сына. Они послушались совета старого профессора и направили сына в Геттинген.

Даже в интеллектуально насыщенной среде Геттингена, где математическим дарованием не удивишь, Джиакомо выделялся своими способностями. Его научной работой руководил сам Куммер, интерес к ней проявлял и великий Гильберт. Джиакомо продолжал работать над Великой теоремой Ферма. Hо понимая безуспешность штурма этой твердыни в лоб, учтя опыт своего учителя Куммера, он предпринял широкий обходной маневр. Писети стал рассматривать уравнения более общие, чем Ферма и Эйлер, т.е. уравнения типа:

любыми целыми степенями n, m, р, q и с любым числом членов. Он назвал их нуль-параметрическими диофантовыми уравнениями. Название нуль-параметрических они получили потому, что не содержат никаких свободных параметров в виде коэффициентов. Например, уравнение

ax + by = z

есть дважды параметрическое диофантово уравнение, так как содержит два свободных параметра a и b . Уравнение же

x + y = z

есть уже нуль-параметрическое линейное диофантово уравнение.

Легко видеть, что и уравнение Ферма, и уравнение Эйлера есть лишь частные случаи нуль-параметрических диофантовых уравнений. Писети поставил себе целью найти критерий разрешимости произвольных нуль-параметрических диофантовых уравнений, потому, что этот критерий дал бы одновременно и доказательство Великой Теоремы Ферма, и решение проблемы Эйлера. И тут юноша вернулся к своей детской работе. Он ведь еще и раньше заметил, что решения типа того, что он нашел когда-то, дают критерий разрешимости для целого класса нуль-параметрических диофантовых уравнений. Из того, что верна следующая запись

5 + 1 + + 1 + 1 = 27, т.е. 125 + 1 + 1 + 1 = 128,

следует, что уравнение

разрешимо в целых числах при любых n, m, p. Решения нуль-параметрических уравнений, в которых хотя бы одно из неизвестных равно единице, в дальнейшем даже получили название решений Писети. Продолжая свои занятия, Джиакомо обнаружил, что между разрешимыми диофантовыми уравнениями и решениями Писети существует определенная взаимосвязь. Он доказал, либо ему показалось, что он доказал, что каждому разрешимому нуль-параметрическому диофантову уравнению можно сопоставить некоторое решение Писети. А далее ему удалось показать, что уравнениям Ферма при n >2 нельзя поставить в соответствие ни одного решения Писети. Это была победа. Это был триумф. Великая теорема Ферма пала. Можете себе представить, что ощущал счастливый юноша, когда вдруг понял, что победил эту трехсотлетнюю твердыню, о чей монолит разбились таланты самых выдающихся математиков... Доказательство было самым доскональным образом проверено Куммером. Затем оно было представлено самому Гильберту. Он не смог найти в нем ни единой трещинки и лично направил эту работу для публикации в лучшем математическом журнале "Анналы математики". Но... когда статья была уже набрана, когда журнал должен был вот-вот появиться, возвещая миру о рождении нового математического гения, ближайший друг Писети – юный математик из России – обнаружил в доказательстве ошибку. Статья была срочно отозвана, журнал пришлось перепечатать, великий Гильберт был вне себя, ведь он чуть не оказался посмешищем по вине какого-то итальянского мальчишки... Hо вы можете представить, что было с молодым Джиако Писети? Он испытал глубочайшее духовное потрясение, потребовалась неотложная психиатрическая помощь. Из больницы он вышел худым, бледным и повзрослевшим на целое столетие. Больше о Джиакомо Писети в математических кругах никогда и нигде не слышали...

– Вы хотите сказать, Холмс, что зато появился профессор Мариарти?

– Да, Ватсон. Решения Писети до сих пор живут в математике. Они стали важным инструментом в теории диофантовых уравнений. Hо никто больше не слышал о самом Писети. Он умер. И родился великий злодей профессор Мариарти.

– Hо как же он стал им?

– Это во многом еще загадочная история. Hе забудьте, Писети родом из Сицилии. Как мне удалось установить, его дядя был одним из главарей сицилийской мафии, которая давно распространила свои действия за пределы острова.

– Да, Холмс, вы правы, это ужасная трагедия. Великая теорема Ферма исковеркала жизнь талантливого молодого человека и привела его в конце концов в Рейхенбахское ущелье. Hо пролило ли это свет на шифр?

– Да, в определенной степени. Вы же сами заметили, что в шифре использовано детское уравнение Джиакомо Писети. Случайность здесь уже немыслима. Теперь нам в точности известна система шифровки. Hужно взять столбец, например, первый столбец четвертой буквы 100-100-100-4, составить из него нуль-параметрическое Диофантово уравнение

определить, имеет ли данное уравнение решение в целых числах, и если да, то мы имеем точку, если нет – тире. Проделав эту операцию со всеми столбцами цифрового блока, мы получаем код Морзе буквы. А определив все буквы, узнаем и местонахождения клада.

– И вы уже это проделали?

– Увы, Вотсон, здесь и кроется тайна. Все математики, с которыми я беседовал в Геттингене, Сорбонне, Оксфорде, в один голос утверждают, что проблему  разрешенимости тех диофантовых уравнений, которые я им давал исходя из шифра, современная математика осилить не в состоянии. Казалось бы, можно найти решения этих уравнений простым перебором. Hо в выписанном выше уравнении даже самое малое число – 2 – имеет 30 (!!!) знаков, и никакой расчет здесь невозможен ни вручную, ни с помощью появившихся в последнее время механических вычислителей. Мы знаем все о шифре, но бессильны.

– Hо ведь Мариарти... или, может, более точно, Писети как-то шифровал. Он-то, наверное, знал, какие уравнения разрешимы, а какие нет.

– Вотсон, здесь мы подходим к самой загадочной части истории. Из своих бесед с математиками я вынес заключение, что зашифровать этот текст можно только зная точно условия разрешимости любых, подчеркиваю, любых нуль-параметрических диофантовых уравнений. Причем не на уровне гипотезы, а  на уровне точного знания. Следовательно, необходимо на этом же уровне знать и условия разрешимости уравнений и Ферма, и Эйлера. Значит, как минимум надо иметь доказательства Великой теоремы Ферма.

– То есть, если я вас правильно понял, Мариарти, точнее, Писети-Мариарти, доказал Великую теорему Ферма.

– Да, да, Ватсон. Из шифра это следует с абсолютной достоверностью. Он доказал и Великую теорему Ферма, и гипотезу Эйлера, и даже сверх того – условия разрешимости всех нуль-параметрических диофантовых уравнений.

– Боже... Так это значит... Это значит, что Мариарти, или Писети, действительно один из величайших математиков всех времен... И он же величайший злодей... Право, тут есть от чего свихнуться, Холмс. И все же не может ли быть в этом ошибки?

– Ошибки быть не может. Дело в том, что он решил совсем другую задачу, нежели та, что решали все. Он не доказал, что дважды два четыре, а он вывел таблицу умножения, из которой это просто следует. Ошибаться можно при доказательстве, что дважды два четыре ошиблись вы или нет дважды два останется четыре. Если же вы ошиблись в таблице умножения, то вам не только математик, любой бухгалтер это укажет, так как по вашей таблице умножения у него дебет с кредитом не сойдется. Точно также обстоит дело и здесь. Можно сколько угодно спорить о доказательстве Великой теоремы Ферма – достоверно оно или нет, – от этого собственно ее справедливость не зависит. Hо если вы вывели условия разрешимости любого нуль-параметрического диофантова уравнения, то ошибку вы сможете найти тривиально с помощью простейших расчетов в виде противоречащему вашему утверждению примера. И, кроме того, не забудьте, как жестоко поплатился в свое время Писети за ошибку. Допустить, чтобы он сделал ее второй раз, немыслимо. Психологически немыслимо.

– Право, я лишь повторю, здесь есть от чего свихнуться, Холмс.

– Да, представьте себе, мне эти картины рисуются в последнее время часто. Поруганный и осмеянный, переживший страшное разочарование и крушение всех надежд, Писети уходит в пучину преступного мира, чтобы мстить людям за свой позор. Он отряхивает со своей души всю прошлую жизнь, меняет фамилию. Имея выдающиеся таланты, он чрезвычайно быстро завоевывает первое место в преступной организации, полностью ее перестраивает, задумывает и осуществляет самые дерзкие преступные акции. Он глава бандитов. Он царь преступного мира. Для прошлого он не существует. Он не хочет его знать и вспоминать. Hо юношеские мечты о Великой теореме Ферма подступают вновь и вновь. Он гонит их, но бесполезно. И вот в какой-то момент этой борьбы, отчаянной схватки прошлого и настоящего к нему вдруг приходит мгновенное озарение. Вспыхнул свет – и он увидел.

Что чувствовал он в это время? Перо Шекспира и Достоевского, возможно, и смогло бы это описать. Hо я всего лишь детектив, пусть и неплохой.

Он гений! Он действительно величайший гений. Осмеянный, отринутый и отринувший сам. Какой саркастический смех  в адрес великого Гильберта и других гетингенских мудрецов вырвался из его уст и пронесся по темным подземельям. Наверное, они содрогнулись в этот момент от неясного толчка, проявшего их души. Он! Он доказал, и никто в мире не знает того, что знает он...

А затем, когда он успокоился, то понял, что никто этого не узнает... Для него уже нет пути назад, в наш мир, в том числе и в мир науки. Он не может огласить свое доказательство, ибо этим самым он раскрыл бы самого себя, ибо под каким бы именем оно ни было опубликовано, Гильберт, Куммер и его русский друг, достигший к тому времени на своей родине больших успехов и почестей, все равно поймут – это Писети. А может быть, ему была невыносима сама мысль вновь выносить плоды своей души на суд того же великого Гильберта. Тут все. Тут психологический сплав, пред которым я тушуюсь.

И тогда он решает создать свой приз тому, кто сделает то же, что и он, и одновременно самым необычайным способом зафиксировать свой приоритет. Это будет феноменальный приз.

И он с еще большим усердием занимается своей организацией, которая грабит, крадет, скупает бесценные сокровища и пополняет, пополняет свой клад, который достанется тому, кто расшифрует его запись, т.е. решит ту же задачу, что решил и он. Пусть весь мир потягается с его гением. А говорят, что гений и злодейство несовместны. Как они заблуждаются... И эта схватка в Рейхенбахском ущелье. Она стоит у меня перед глазами. Кого я столкнул в пропасть – великого злодея или гениального математика?

– Hо, Холмс, у вас ведь не было выбора. Либо вы, либо вас.

– А разве это не выбор? Как себя ни оправдывай, но факт остается, я убил величайшего в истории математика.

– И злодея.

– Hет, математика. Ведь Писети...

– Мариарти, Холмс.

– Пусть Писети-Мариарти... Впрочем, что я хотел сказать? Да, Вотсон, я чувствую, все, что я узнал, произвело во мне какой-то сдвиг. Я чувствую, во мне умер детектив. Ведь для того, чтобы осуществлять правосудие, даже способствовать его осуществлению, надо быть абсолютно уверенным, что твои представления о добре и зле, твое понятие справедливости непротиворечивы и однозначны, что они не могут стать, в свою очередь, источником зла. А теперь я в этом уже не так уверен, как раньше.

– И что же вы собираетесь делать?

– Я должен сделать все, чтобы вернуть человечеству эти сокровища и одновременно, хоть отчасти, восстановить истину о Писети-Мариарти.

– Но ведь вы не математик, Холмс. Если профессиональные математики бессильны, то что можете сделать вы?

– Правильно, Ватсон, я не математик. Хотя для понимания столь простых вещей как диофантовы уравнения у меня хватит образования. Более того, я уже знаю, где искать. Однажды Писети нашел дорогу. А идти в тысячу раз легче, если знаешь, что цель достижима.

Hо есть и другой путь раскрытия шифра. Для того, чтобы опознать тире, необходимо сделать то же, что сделал Писети. Hо расшифровать точку можно, просто найдя хотя бы одно частное решение соответствующего диофантова уравнения. Это можно сделать тупым перебором различных вариантов. И если удастся таким путем обнаружить хотя бы несколько знаков – точек, то, имея правила грамматики и код Морзе, можно получить вполне обозримые варианты прочтения текста. Тут нужна удача, Вотсон.

Hа этом закончилась наша седьмая беседа.